MATERIALES DIDÁCTICOS DIGITALES GEOMETRÍA
LA ESFERA
Para este proyecto de aula se propuso desarrollar la temática de geometría concerniente al cuarto periodo utilizando material que fuera novedoso para ellos, de tal forma que se interesaran más por el proceso de aprendizaje que si se hace de manera tradicional.
A continuación se muestra una idea gráfica del proceso:
Para la introducción a este tema en el grado 9°se comenzó haciendo preguntas a los estudiantes sobre los cuerpos que ellos creían fueran esféricos observando una confusión entre circunferencia, circulo y esfera. Se procedió a la aclaración de estas situaciones y a la entrega de una guía de aprendizaje como se muestra:
A continuación se muestra una idea gráfica del proceso:
Para la introducción a este tema en el grado 9°se comenzó haciendo preguntas a los estudiantes sobre los cuerpos que ellos creían fueran esféricos observando una confusión entre circunferencia, circulo y esfera. Se procedió a la aclaración de estas situaciones y a la entrega de una guía de aprendizaje como se muestra:
INSTITUTO
NACIONAL JOSÉ MARÍA CAMPO SERRANO
AGUACHICA-
CESAR
Docente: Yolima Gutiérrez G.
Guía 5: La Esfera
OBJETIVOS:
1. Identificar
las características de una esfera.
2. Encontrar
el área y el volumen de una esfera
CONTENIDO:
La
esfera es una figura tridimensional, de superficie curva determinada por todos
los puntos del espacio que equidistan de otro punto llamado centro.
Para
conseguir una esfera hay que hacer girar una circunferencia alrededor de uno de
sus diámetros. Al analizar esta definición encontramos varias de sus
propiedades:
1. El
centro de la circunferencia, por estar en el eje de rotación, permanece
invariante y es el centro de la esfera.
2. Todos
los puntos de la circunferencia equidistan del centro.
3. Como
consecuencia de lo anterior, todos los puntos de la superficie esférica
generada están a igual distancia del centro de la esfera.
El
segmento que conecta cualquier punto de la superficie esférica con el centro se
llama radio de la esfera.
Por
consiguiente, la esfera se puede definir como el conjunto de puntos en el
espacio que equidistan de un punto fijo llamado centro. Al igual que las
circunferencias, todas las esferas son semejantes, y la razón de semejanza es
la misma que hay entre los radios. Muchos objetos de los que encontramos en
nuestro entorno cotidianamente tienen forma esférica.
ÁREA DE LA ESFERA
Uno
de los problemas más importantes resueltos por Arquímedes fue el relacionado
con la superficie y el volumen de la esfera. Respecto a la primera, dedujo que:
“La superficie de la esfera es cuatro veces el área de un circulo máximo de
dicha esfera.” Es decir, como un círculo máximo es cualquiera que contenga al
centro de la esfera y cuyo radio es el mismo de la esfera, entonces:
El
área superficial de la esfera es igual a 4𝚷r2,
donde r es el radio de la esfera.
Ejemplo:
Halla el área de una esfera de radio 5
cm
Aplicando
la fórmula tenemos que el área de la esfera es:
A =
4𝚷r2
A =
4𝚷 (5 cm)2
A =
4𝚷 (25 cm2)
A =
314.16 cm2
VOLUMEN DE LA
ESFERA
El
volumen de la esfera se puede obtener a partir de la siguiente expresión:
V =
Ejemplo:
Halla el volumen de una esfera de 4 cm de radio
Aplicando
la fórmula para el volumen de la esfera tenemos:
V
=
V =
𝚷 (4
cm)3
V =
𝚷 (64
cm3)
V =
𝚷 cm3
V =
268.08 cm3
EJERCICIOS
1. ¿Cuál
es la diferencia entre círculo, circunferencia y esfera? Explica tu respuesta.
2. Haz
una lista de cinco objetos esféricos que encuentres en tu entorno.
3. Halla
el volumen y el área superficial de una esfera de radio igual a 1 dm
4. Un
balón de futbol tiene un diámetro de 22 cm. Calcula el área superficial y el
volumen.
5. Los
gases se almacenan industrialmente en recipientes esféricos que resisten mejor
la presión. ¿Cuánto gas se podrá almacenar en un tanque esférico de 16 m de
radio?
6. Si
el área superficial de una esfera es de 72𝚷 cm2,
hallar el valor de su diámetro.
7. Un
balón de caucho tiene un radio de 15 cm. Si se infla de manera que el radio
aumente 3 cm más, ¿Cuánto aumenta el área superficial? ¿Cuánto aumenta el
volumen?
8. Si
el diámetro ecuatorial de la Tierra es de 12756 Km, ¿Cuál es su volumen
aproximado?
Posteriormente, se resolvieron los ejercicios planteados en la guía de aprendizaje y se les llevó a la sala de informática para que tuvieran acceso al contenido publicado en el blog, lo analizaran y realizaran sus comentarios.
Además, se realizó un video que ilustra de una mejor forma el momento donde se interactuó con el blog y las preguntas que surgieron.
Posteriormente, se resolvieron los ejercicios planteados en la guía de aprendizaje y se les llevó a la sala de informática para que tuvieran acceso al contenido publicado en el blog, lo analizaran y realizaran sus comentarios.
Además, se realizó un video que ilustra de una mejor forma el momento donde se interactuó con el blog y las preguntas que surgieron.
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