Volumen de la esfera

VOLUMEN DE LA ESFERA

El volumen de la esfera se puede obtener a partir de la siguiente expresión:

V =

Ejemplo: Halla el volumen de una esfera de 4 cm de radio

Aplicando la fórmula para el volumen de la esfera tenemos:

V = 

V = 𝚷 (4 cm)³

V = 𝚷 (64 cm³)

V = 𝚷 cm³

V = 268.08 cm³

En este video encontrarás una nueva forma de encontrar el área y el volumen de una esfera

EJERCICIOS

1.   1.  ¿Cuál es la diferencia entre círculo, circunferencia y esfera? Explica tu respuesta.

2.   2.  Halla el volumen y el área superficial de una esfera de radio igual a 1 dm

3.   3.  Un balón de futbol tiene un diámetro de 22 cm. Calcula el área superficial y el volumen.

4. 4. Los gases se almacenan industrialmente en recipientes esféricos que resisten mejor la presión. ¿Cuánto gas se podrá almacenar en un tanque esférico de 16 m de radio?

5.  5  Si el área superficial de una esfera es de 72𝚷 cm², hallar el valor de su diámetro.

6.  6  Un balón de caucho tiene un radio de 15 cm. Si se infla de manera que el radio aumente 3 cm más, ¿Cuánto aumenta el área superficial? ¿Cuánto aumenta el volumen?

7. 7   Si el diámetro ecuatorial de la Tierra es de 12756 Km, ¿Cuál es su volumen aproximado?  

Área de la esfera

ÁREA DE LA ESFERA

Uno de los problemas más importantes resueltos por Arquímedes fue el relacionado con la superficie y el volumen de la esfera. Respecto a la primera, dedujo que: “La superficie de la esfera es cuatro veces el área de un circulo máximo de dicha esfera.” Es decir, como un círculo máximo es cualquiera que contenga al centro de la esfera y cuyo radio es el mismo de la esfera, entonces:

El área superficial de la esfera es igual a 4𝚷r², donde r es el radio de la esfera.

Ejemplo: Halla el área de una esfera de radio  5 cm

Aplicando la fórmula tenemos que el área de la esfera es:

A = 4𝚷r²

A = 4𝚷 (5 cm)²

A = 4𝚷 (25 cm²)

A = 314.16 cm²

Definamos que es la esfera

LA ESFERA

La esfera es una figura tridimensional, de superficie curva determinada por todos los puntos del espacio que equidistan de otro punto llamado centro.

Para conseguir una esfera hay que hacer girar una circunferencia alrededor de uno de sus diámetros. Al analizar esta definición encontramos varias de sus propiedades:

1.    El centro de la circunferencia, por estar en el eje de rotación, permanece invariante y es el centro de la esfera.

2.    Todos los puntos de la circunferencia equidistan del centro.

3.    Como consecuencia de lo anterior, todos los puntos de la superficie esférica generada están a igual distancia del centro de la esfera.

El segmento que conecta cualquier punto de la superficie esférica con el centro se llama radio de la esfera.

Por consiguiente, la esfera se puede definir como el conjunto de puntos en el espacio que equidistan de un punto fijo llamado centro. Al igual que las circunferencias, todas las esferas son semejantes, y la razón de semejanza es la misma que hay entre los radios.

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Aquí podrás encontrar más información sobre el tema que estamos tratando 

Esfera from Zhalma Olmedo

Este video muestra una divertida forma de construir esferas